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如果在微信公众号上购买商品后，商家没有按时发货，可以通过以下途径进行投诉。
1、直接在微信公众号上投诉：进入购买的公众号，找到客服或售后入口，直接进行投诉，尽量提供详细的信息，如购买时间、订单号、不发货的情况等。
2、在微信平台上举报：进入微信“我”的界面，选择“支付”，找到“钱包”，再选择“账单”，找到该笔订单，选择“对订单有疑惑”，然后选择投诉商家并提交相关证据。
3、向消费者权益保护机构投诉：如果微信公众号是某个商家或企业的公众号，可以向当地的消费者协会或相关消费者权益保护机构投诉，提供详细的购买记录和与商家的沟通记录，以便机构更好地了解情况并介入处理。
4、联系微信客服热线投诉：拨打微信客服热线，反映问题并提供相关证据，微信客服会根据情况进行处理。
途径都可以尝试，但具体效果可能因情况而异，在投诉过程中，请保持冷静和耐心，提供准确和详细的信息，以便更快地解决问题，如果问题难以解决，还可以考虑法律途径。